При убытии иностранца из страны, должен ли он и его принимающая сторона уведомить госорганы?

Нет, ни принимающая сторона, ни сам мигрант, не должны направлять специальный документ в МВД. Иностранец автоматически будет снят с миграционного учета, при выезде из РФ и при поступлении в МВД информации о смене места временного пребывания иностранца.